KURZUS: Statisztika I.

MODUL: I. modul: Alapfogalmak, viszonyszámok

3. lecke: Viszonyszámok

|  | Követelmények
| Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
| adott számról el tudja dönteni, hogy az viszonyszám-e; megadott adatról el tudja dönteni, hogy az milyen viszonyszámmal jellemezhető; ismert adatokból ki tudja számítani a viszonyszámokat; a számított adatok alapján ki tudja egészíteni a számításra vonatkozó állítást; ki tud egészíteni viszonyszámokat tartalmazó táblázatot.
| Tananyag
| Két egymással összefüggő statisztikai adat hányadosát viszonyszámnak nevezzük. A viszonyszámok képzésénél alapszabály, hogy csak olyan adatokból képezzük, amelyek tartalmilag összehasonlíthatóak. Az így nyert leszármaztatott szám újszerű információkat tartalmaz.
| V= A B
| V: viszonyszám értéke A: a viszonyítás tárgya (amit) B: a viszonyítás alapja (amihez)
| A viszonyszámokat számíthatjuk azonos fajta (azonos mértékegység) és különbözőfajta adatokból. Az azonos mértékegységű adatokból számított viszonyszámok azt fejezik ki, hogy az egyik adat hányszorosa a másiknak.
| A viszonyszámoknak több típusa létezik, attól függően, hogy milyen statisztika sorból számítjuk ki őket.
| 3.1. Megoszlási viszonyszám
| A sokaság egyes részeinek a sokaság egészéhez viszonyított arányát fejezi ki. A megoszlási viszonyszám tehát a részsokaságnak az egészhez való viszonyát (relatív gyakoriságát) fejezi ki. A csoportosító sorok (minőségi és mennyiségi) elemzési eszköze, ahol a sor egy elemét hasonlítjuk a sor egészéhez. Értéke 0 és 1 között van, gyakran százalékban fejezzük ki, akkor 0 és 100%. A megoszlási viszonyszám segítségével tömören jellemezhető egy sokaság ismérvváltozatok szerinti szerkezete. Állapot idősor adataiból nem számolható.
| V m = x i ∑ x i

|  | Bemutató feladat
| A foglalkoztatottak száma iskola végzettség szerint 2006-ban
Iskolai végzettség | Tanulók száma (ezer fő) | Megoszlási viszonyszám (%)
Kevesebb, mint 8 általános | 13,2 | 0,34
8 általános | 506 | 12,87
Szakiskola | 1243,2 | 31,63
Középiskola | 1325,1 | 33,72
Főiskola | 511,8 | 13,02
Egyetem | 330,8 | 8,42
Összesen | 3930,1 | 100,00
| Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006.
| 13,2/3930,1*100=0,34 506/3930,1*100=12,87
| A foglalkoztatottak 33,72%-a középiskolát végzett.

|  | 3.2. Összehasonlító viszonyszámok
| Az összehasonlító viszonyszámok arról tájékoztatnak, hogy hogyan aránylik egymáshoz két azonos típusú - egymástól térben vagy időben különböző - ismérvérték. Akkor alkalmazzák, ha különböző színvonalú statisztikai sorokat kívánnak összehasonlítani. Az összehasonlító viszonyszámokat főleg idősorok és területi sorok összehasonlításánál alkalmazzák.
| V ö = x i x k
| A sor minden elemét elosztjuk a bázisként kiválasztott elemmel. Az összehasonlító viszonyszám a fejlődés irányát mutatja meg.
| Vö>1 (100%) növekedés Vö<1 (100%) csökkenés Vö=1 (100%) stagnálás
| 3.2.1. Dinamikus viszonyszámok
| Az összehasonlító viszonyszámok leggyakoribb formája a dinamikus viszonyszám, amely általában 1-1 ismérv idősorainak értékeiből képzett hányados. A dinamikus viszonyszám jól érzékelteti a változás azonos időintervallumokra vonatkozó ütemét. Fajtái:
| bázisviszonyszám: az idősor értékeit egy rögzített időpont (időszak) értékéhez viszonyítjuk V b = x i x 0 láncviszonyszám: az egyes idősor értékeket mindig közvetlenül a megelőző időpont (időszak) értékéhez viszonyítjuk: V l = x i x i−1

|  | Bemutató feladat
| Magyarország népessége az utóbbi 5 népszámlálás időpontjában az alábbi volt:
Év | Népesség (ezer fő) | Vb | Vl
1960 | 9.961 | 100,00 | -
1970 | 10.322 | 103,62 | 103,62
1980 | 10.710 | 107,52 | 103,76
1990 | 10.375 | 104,16 | 96,87
2001.jan1. | 10.081 | 101,20 | 97,17
| Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006.
| Bázisviszonyszámok:
| Vb1970=10322/9961*100=103,62 Vb1980=10710/9961*100=107,52 Vb1990=10375/9961*100=104,16 Vb2000=10081/9961*100=101,20
| Láncviszonyszámok:
| V11970=10322/9961*100=103,62 V11980=10710/10322*100=103,76 Vl1990=10375/10710*100=96,87 Vl2000=10081/10375*100=9717
| Látható, hogy pl. 2001. jan. 1-jén a népesség száma 1,2%-kal haladta meg az 1960. évit, de 2,8%-kal csökkent 1990-hez képest.
| Az idősorokból számított bázis- és láncviszonyszámok összefüggnek egymással.
| x 1 x 0 ∗ x 2 x 1 ∗....∗ x n x n−1 = x n x 0 , azaz a láncviszonyszámok szorzata bázisviszonyszámot ad.
| x n x 0 / x n−1 x 0 = x n x n−1 , azaz a bázisviszonyszámok hányadosa láncviszonyszámot ad.
| A fejlődés átlagos ütemét a láncviszonyszámokból lehet kiszámolni:
| V − l = V l 1 * V l 2 *...* V ln⁡ n−1 = ∏ V ln⁡ n−1 = x n x 0 n−1
| példánkban
| V − l = 10081 9961 4 =100,3%
| A népesség 1960 és 2001. jan. 1. között átlagosan évi 0,3%-kal nőtt.
| Ez az átlag csak akkor ad valós képet, ha a változás a teljes időszak alatt hasonlóan alakult (azaz egyenletesen nőtt vagy csökkent).

|  | Bemutató feladat
| Egy pénzintézetnél az elmúlt években a hitel kamatából, számított láncviszonyszámok a következők: -; 0,9998; 0,9996; 0,9992; ,09997; 0,9999; 1,1823; 0,9991.
| Látható, hogy a kamatváltozást mutató láncviszonyszámok egy kivételével csökkenést mutatna k az előző évhez képet. Számítsuk ki a vizsgált időszakra az átlagos kamatváltozást:
| V − l = 0,9998*0,9996* 0,9992*0,9997* 0,9999*1,1823* 0,9991 7 =1,0238=102,38%
| Látható, hogy ebben az esetben nem számolható ki az átlag, mert az azt mutatja, hogy évente átlagosan 2,38%-kal emelkedett a kamat. A valóságban azonban csak egyetlen évben volt kamatemelkedés.

|  | 3.3. Teljesítmény-viszonyszámok
| Valamely számokkal meghatározott kitűzött cél végrehajtását mutatja meg. Főleg munkateljesítmény kiszámolására használják.
| V t = elért eredmény tervezett eredmény
| pl. egy munkás napi normája 150 db 8 óra alatt. Egyik munkavállaló 159 db-ot készített, tehát a teljesítménye 159/150=106%.
| 3.4. Intenzitási viszonyszámok
| Különböző típusú, de egymással összefüggő teljes- és részsokaság egybevetésével keletkeznek. Az intenzitási viszonyszámok két különböző statisztikai sor megfelelő elemének hányadosa. A leírósorok elemzésének jellegzetes eszköze, dimenzióval ellátott mutatószám.
| Pl. termelékenység= termelési érték/létszám (eFt/fő).
| Fajtái:
| reverzibilis: megfordítható t/ha → ha/t irreverzibilis: nem fordítható meg pl. termelékenység, 12 db/fő. Ez azt jelenti, hogy egy ember 12 munkadarabot gyárt. Ennek fordítottja lenne a 0,0833 fő/db, ami azt jelenti, hogy egy darab terméket 0,0833 fő gyárt, és ennek nincs értelme. nyers: a viszonyítási alap és a viszonyítás tárgya között lazább a kapcsolat: születések száma/népesség. A kapcsolat azért laza, mert a népességnek csak egy része képes szülésre tiszta: viszonyítási alap és a viszonyítás tárgya között szoros a kapcsolt: születések száma/szülőképes korú nők. A kapcsolat azért szoros, mert a viszonyítás alapja a szülésre képes nők száma, ellentétben az előző esettel.

|  | Önellenőrző kérdések
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006. | 1. Döntse el az adatokból, hogy azok viszonyszámok e vagy sem. A mezőbe írja be a megfelelő betűt! a) Dinamikus viszonyszám b) megoszlási viszonyszám c) Intenzitási viszonyszám d) Nem viszonyszám
Számadatok | Viszonyszám betűjele
Magyarország lakossága 10.064 ezer fő |
Magyarország lakosságának 52,52%-a nő |
Magyarország férfilakossága 4.774 ezer fő |
A GDP 2006-ban 3,9%-kal volt magasabb, mint az előző évben |
Az egy főre jutó GDP 2.339.656 Ft |
A havi átlagkeresetek növekedése 8,1% volt ez előző évhez képest |
A háztartások megtakarításának 8,4%-a készpénz |
A húsfogyasztás Magyarországon 69,3 kg/fő |
| A Bruttó hazai termék alakulása (Milliárd Ft)
2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006
13.529 | 16.118 | 18.632 | 20.263 | 21.186 | 22.055 | 23.562
| Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006.
| 2. Állapítsa meg, hogy az fenti adatok milyen viszonyszámokkal elemezhetőek!
| Megoszlási viszonyszám
| Dinamikus viszonyszám
| Intenzitási viszonyszám
| Láncviszonyszám
| Teljesítmény-viszonyszám
| Bázisviszonyszám
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006. | 3. A megadott adatokból számítsa ki a megfelelő viszonyszámot! A fejlécbe írja be a viszonyszám nevét. Az eredményt 2 tizedesjegyre kerekítse. A számításhoz használhatja az Excel-programot. A 15-74 éves lakosság gazdasági aktivitása korcsoportonként 2006-ban
Korcsoport | Gazdaságilag aktívak (ezer fő) | Megoszlási viszonyszám (%)
15-19 | 32,7 |
20-24 | 302,9 |
25-29 | 616,8 |
30-39 | 1231,8 |
40-54 | 1615,2 |
55-59 | 348,0 |
60-65 | 75,1 |
66-74 | 24,4 |
Összesen |  |
| 4. Egészítse ki a megfelelő adatokkal a következő mondatokat! A gazdaságilag aktív lakosság %-a 40-54 éves. A gazdaságilag aktív lakosság ezer fő. A 30-39 éves korcsoport a gazdaságilag aktív lakosság %-a.
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006. | 5. A megadott adatokból számítsa ki a megfelelő viszonyszámot! Az eredményt 2 tizedesjegyre kerekítse. A számításhoz használhatja az Excel-programot. Ahova nem kell adatot írni, oda tegyen "-" jelet! A népesség alakulása (január 1.)
Év | Népesség (ezer fő) | Férfiak | Nők
férfi | nő | 1941=100% | Előző év=100% | 1941=100% | Előző év=100%
1941 | 4561 | 4755 |  |  |  |
1949 | 4424 | 4781 |  |  |  |
1960 | 4804 | 5157 |  |  |  |
1970 | 5004 | 5318 |  |  |  |
1980 | 5188 | 5521 |  |  |  |
1990 | 4958 | 5330 |  |  |  |
2000 | 4865 | 5357 |  |  |  |
2005 | 4793 | 5305 |  |  |  |
2006 | 4785 | 5292 |  |  |  |
2007 | 4778 | 5286 |  |  |  |
| 6. Egészítse ki a megfelelő adatokkal a következő mondatokat. Az adatokat az előző táblázatból keresse ki! A férfiak létszáma 1990-ben %-kal volt magasabb, mint 1941-ben. Az 1990. évi bázisviszonyszám a nők esetében %. A nők létszáma 1990-re %-kal csökkent 1980-hoz képest. A férfiak létszáma 1960-ról 1970-re %-kal emelkedett. A férfiak létszáma a vizsgált időszakban átlagosan %-kal emelkedett. 2007. január 1-én a lakosság %-a férfi volt 2007-ben ezer nőre férfi jutott. 2006-ban ezer férfire nő jutott. 2000-ben a lakosság %-a volt nő.
| 7. Töltse ki a táblázatot a megfelelő adatokkal! Az eredményt a viszonyszámok esetében 2 tizedesjegyre kerekítse. A számításhoz használja a bázis- és láncviszonyszámok közötti összefüggést! A vérellátás alakulása Magyarországon
Év | Vérellátásra jelentkezettek száma (ezer fő) | 2000=100% | Előző év=100%
2000 | 484 |  |
2001 |  |  | 101,45
2002 |  | 97,93 |
2003 |  |  | 105,91
2004 | 508 |  |
2005 |  |  | 96,85
2006 |  | 160,54 |