KURZUS: Statisztika I.

MODUL: IV. modul: Ismérvek közötti kapcsolatok

9. lecke: Vegyes kapcsolat

|  | Követelmények
| Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
| felsorolásból ki tudja választani a belső szórás fogalmát; felsorolásból ki tudja választani a H-mutató jelentését; felsorolásból ki tudja választani a H-mutató lehetséges értékeit; ki tudja számolni a belső szórást, a külső szórást, a H-mutató és a H2-mutató értékét; felsorolásból ki tudja választani a H-mutató és a H2-mutató adott értékének jelentését.
| Tananyag
| Ha egy vizsgált sokaságot egy mennyiségi ismérv és egy minőségi ismérv alapján is felosztunk, és arra keressük a választ, hogy a két felosztás között, azaz a két ismérv között van-e összefüggés, akkor egy vegyes kapcsolatot elemzünk. A kapcsolat meglétét, vagy annak hiányát a H-mutató segítségével határozhatjuk meg.
| Az összetett sokaságot felosztjuk részsokaságokra, és megvizsgáljuk:
1. | a teljes szórást σ T (az egyedi adatok és a főátlag eltérése).
2. | a külső szórást σ K (a részátlag és a főátlag eltérése).
3. | a belső szórást σ B (az egyedi értékek és a saját részátlaguk eltérése).
| σ T 2 = σ K 2 + σ B 2
| Ez az összefüggés lehetővé teszi, hogy egy vegyes kapcsolat jellemzésére alkalmas mutatót képezzünk:
| H= σ K σ T = 1− σ B σ T
| 0≤H≤1
| A kapcsolat jellemzésére a mutató négyzetét is használhatjuk (H2), amelyet százalékos formában adunk meg. A mutató arra ad választ, hogy hány százalékban magyarázza a csoportosító ismérv (minőségi vagy területi) a sokaság mennyiségi ismérv szerinti szóródását.
| H 2 = σ K 2 σ T 2

|  | Bemutató feladat
| A hallgatók szakok szerinti csoportosításban az alábbi eredményt érték el egy vizsgán. A maximálisan elérhető pontszám 100 pont volt.
Szak | Hallgatók száma (fő) | Az elért eredményük átlagpontszáma | Az eredmények szórás
Közgazdász | 20 | 63 | 5,6
Jogász | 30 | 60 | 5,9
Mérnök | 25 | 50 | 6,4
| Számítsa ki az adatok alapján a belső-, a külső és a teljes szórást, majd értelmezze azokat!
| A vizsga átlagpontszáma: x − = ∑ f i x i ∑ f i = 20*63+30*60+25*50 20+30+25 =57,47
| A belső szórásnégyzet: σ B 2 = ∑ n j * σ j 2 n = 20* 5,6 2 +30* 5,9 2 +25* 6,4 2 20+30+25 =35,94
| A belső szórás: σ B = σ B 2 = 35,94 =5,995
| A külső szórásnégyzet: σ K 2 = Σ n j * ( x j ¯ − x ¯ ) 2 n = 20* (63−57,47) 2 +30* (60−57,47) 2 +25* (50−57,47) 2 20+30+25 =29,32
| A külső szórás: σ K = σ K 2 = 29,32 =5,415
| A teljes szórásnégyzet: σ T 2 = σ B 2 + σ K 2 =35,94+29,32=65,26
| A teljes szórás: σ= σ 2 = 65,26 =8,078
| H= σ K σ T = 5,415 8,078 =0,6703 H 2 =0,4493=44,93%
| A szak és a vizsgán elért pontszám között közepes erősségű a kapcsolat. A szakterülethez való tartozás 44,93%-ban befolyásolja az elért pontszámok szóródását.

|  | Önellenőrző feladatok
| 1. Jelölje meg az alábbiak közül a belső szórás fogalmát!
| Az egyedi adatok és a főátlag eltérése
| A részátlagok és a főátlag eltérése
| Az egyes részsokaságon belüli szórások átlaga
| 2. A H-mutató jelentése:
| A kapcsolat szorosságát fejezi ki.
| A befolyásolás mértékét mutatja meg
| Egyenlő a belső szórással
| A belső és külső szórás hányadosa.
| 3. Jelölje meg a H-mutató lehetséges értékét!
| 0≥H≤1
| 0≤H≤1
| 0≤H≥1
| 0≤H=1
| 4. Egy város vendéglátóhelyeit csoportosítottuk aszerint, hogy milyen szolgáltatást nyújtanak. Az üzletek éves forgalmi adatai millió Ft-ban a következők:
| Étterem | Vendéglő | Kávézó
1. | 20,8 | 11,4 | 15,2
2. | 3,8 | 7,4 | 7,0
3. | 19,4 | 0,2 | 14,4
4. | 12,2 | 1,6 | 1,2
5. | 1,4 | 9,6 | 7,6
6. | 4,6 | 3,8 | 0,4
7. | 15,2 | 8,6 | 11,6
8. | 9,0 | 10, | -
9. | 4,0 | - | -
10. | 11,8 | - | -
Átlag | 10,220 | 6,575 | 8,200
szórás | 6,4668 | 3,9057 | 5,4856
| 4/a. Számítsa ki az előző feladatból a következőket! Az átlagot 3 tizedesjeggyel, a szórásokat pedig 4 tizedesjegy pontossággal! Vendéglátó-ipari egységek átlagos forgalma millió Ft. A sokaság szórása millió Ft A belső szórás millió Ft A külső szórás millió Ft.
| 4/b. Állapítsa meg a kapcsolat szorosságát kifejező mutató értékét! (3 tizedesjegy pontossággal). A H mutató
| 4/c. Állapítsa meg a befolyásolás mértékét kifejező mutató értékét! (2 tizedesjegy pontossággal). A H2 mutató %
| 4/d. Válassza ki a helyes értelmezést! A vendéglátó-ipari helyek típusa és forgalma között
| szoros a kapcsolat,
| közepes a kapcsolat szorossága
| laza a kapcsolat.