KURZUS: Statisztika I.

MODUL: VI. modul: Aggregát típusú indexszámítás

13. lecke: Alapfogalmak, egyedi indexek

|  | Követelmények
| Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
| adott egyedi indexről el tudja dönteni, hogy az milyen (megoszlási, vagy dinamikus, vagy intenzitási) viszonyszámnak tekinthető; felsorolásból ki tudja választani, mit fejez ki az egyedi termékindex; ki tudja számolni az egyedi indexeket.
| Tananyag
| A dinamikus viszonyszámokkal mindig csak 1-1 termék árának illetve mennyiségének alakulását vizsgáltuk. A gazdasági életben azonban szükség van olyan számításokra, amelyek egyszerre fejezik ki több termék ár- és mennyiségváltozásának hatását, pl. az árbevételre. Erre szolgálnak az indexszámítások. A változást kifejezhetjük mind relatív (I= index), mind abszolút (K=különbség) módon.
| Az összehasonlítás elvégezhető:
| térben: 2 ország vagy két vállalat adatait hasonlítom, időben: 2 év adatait hasonlítom össze.
| Az értékben történő összehasonlítást aggregálásnak, az összesített értékadatokat aggregátumoknak nevezzük.
| Jelölések:
| qi= mennyiség (volumen) pi= ár vi: érték vi= qi * pi i= egyedi indexek k= egyedi eltérések
| Napjainkban nem egyféle árut termelnek és forgalmaznak a vállalkozások, ezért érthető, hogy összevont mutatókkal vizsgálják tevékenységük időbeli alakulását, illetve hasonlítják azt más vállalkozások, területek adataihoz.
| Természetesen az egyedi indexeket is használják, mert az egyes termékek ár, mennyiség és értékváltozását ezek fejezik ki. A termékekre számított egyedi indexek dinamikus viszonyszámok.
| 13.1. Egyedi értékindex, egyedi eltérés
| Az egyedi termékek értékének eltérését mutatja, azaz hogyan változott az adott termékre vonatkozó termelési érték, forgalom a bázisidőszakról a tárgyidőszakra.
| i v = v i 1 v i 0 = q i 1 * p i 1 q i 0 * p i 0 = i q * i p k v = v i 1 − v i 0
| A vizsgált termékek értékének változása részben az árak változásának, részben a mennyiségek változásának köszönhető.

|  | Bemutató feladat
| Egy piaci árus forgalma két időpontban
Termékek | 2008. december | 2009. december
Eladott mennyiség | egységár | Eladott mennyiség | egységár
Tojás (db) | 1200 | 20 | 1250 | 25
Alma (kg) | 250 | 160 | 280 | 210
Burgonya (kg) | 700 | 150 | 500 | 280
| Hogyan változott az árbevétel termékenként?
| Az árváltozása termékenként (az iv: a termékek árbevételének relatív változása a kv:a termékek árbevételének abszolút változása):
| Tojás:
| i v = q 1 * p 1 q 0 * p 0 = 1250*25 1200*20 = 31250 24000 =1,3021=130,21% k v = v 1 − v i =31251−24000=7250 F t
| Alma:
| i v = q 1 * p 1 q 0 * p 0 = 280*210 250*160 = 58800 40000 =1,47=147% k v = v 1 − v i =58800−40000=18800 F t
| Burgonya:
| i v = q 1 * p 1 q 0 * p 0 = 500*280 700*150 = 140000 105000 =1,3333=133,33% k v = v 1 − v i =140000−105000=35000 F t

|  | 13.2. Egyedi árindex és egyedi áreltérés
| Adott termék árváltozását fejezi ki.
| i p = p i 1 p i 0 k p = p i 1 − p i 0

|  | Bemutató feladat
| Az árváltozása termékenként (az ip: a termékek árának relatívváltozása a kp: a termékek árának abszolút változása):
| Tojás:
| i p = p 1 p 0 = 25 20 =1,25=125% k p = p 1 − p 0 =25−20=5 F t
| Alma:
| i p = p 1 p 0 = 210 160 =1,3125=131,25% k p = p 1 − p 0 =210−160=50 F t
| Burgonya:
| i p = p 1 p 0 = 280 150 =1,8667=186,68% k p = p 1 − p 0 =280−150=130 F t

|  | 13.3. Egyedi mennyiségi index és egyedi mennyiségi eltérés
| i q = q i 1 q i 0 k q = q i 1 − q i 0
| Ha érték formájában jelenítjük meg mind az árak, mind a mennyiségek változásának hatását, akkor az alábbi összefüggések írhatók fel:
| az ár hatása: q i 1 p i 1 − q i 1 p i 0 q i 0 p i 1 − q i 0 p i 0 a mennyiség hatása: q i 1 p i 1 − q i 0 p i 1 q i 1 p i 0 − q i 0 p i 0
| A mennyiségi változása termékenként (az iq: a termékek mennyiségének relatív változása a kq a termékek eladott mennyiségének abszolút változása):
| Tojás:
| i q = q 1 q 0 = 1250 1200 =1,0417=104,17% k q = q 1 − q 0 =1250−1200=50 d b
| Alma:
| i q = q 1 q 0 = 280 250 =1,12=112% k q = q 1 − q 0 =280−250=30 k g
| Burgonya:
| i q = q 1 q 0 = 500 700 =0,7143=71,43% k q = q 1 − q 0 =500−700=−200 k g

|  | Önellenőrző feladatok
| Jelölje be a helyes megoldást!
| 1. A termékekre számított egyedi indexek...
| megoszlási viszonyszámok.
| dinamikus viszonyszámok.
| intenzitási viszonyszámok.
| 2. A termékek egységárának relatív változást...
| az árindex fejezi ki.
| az egyedi árindex fejezi ki.
| Az egyedi áreltérés fejezi ki.
| 3. Az egyedi értékindex kifejezi...
| a termékek árának változását.
| a termékek mennyisségének változását.
| a termékek forgalmának változását.
| 4. Egy farmerruházati bolt a forgalmi adatai
Termék | Eladott mennyiség (db) | Eladási ár (Ft/db)
2008 | 2009 | 2008 | 2009
Nadrág | 700 | 750 | 11.000 | 12.500
Ing | 350 | 320 | 5.800 | 5.900
Dzseki | 200 | 150 | 12.000 | 13.100
| Számolja ki, az egyedi indexeket, és írja be a megfelelő mondatba! A számításokat az indexek esetében 2 tizedesjegy pontossággal végezze! A farmernadrág egységára %-kal emelkedett. Farmeringből 2009-ben db-bal kevesebbet adtak el. A farmering egységára 2009-b3n Ft-tal volt több mint 2008-ban. A farmerdzsekiből származó árbevétel 2009-ben %-kal volt kevesebb, mint 2008-ban.