KURZUS: Statisztika I.

MODUL: I. modul: Alapfogalmak, viszonyszámok

1. lecke: Alapfogalmak

|  | Követelmények
| Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
| felsorolásból ki tudja választani a statisztika szó jelentéseit; az adott példákhoz társítani tudja a sokaság típusát; egy adott tulajdonságról el tudja dönteni, hogy az mennyiségi, vagy minőségi ismérv; egy adott adattípusról el tudja dönteni, hogy az milyen skálán mérhető; adott statisztikai adatok esetén ki tudja számolni az abszolút és relatív hiba nagyságát.
| Tananyag
| 1.1. A statisztika fogalma
| A statisztika módszertani és alkalmazási alapismeretek megszerzése két okból elengedhetetlen. A gazdasági élet különböző területein szükség van a statisztikai módszerek és összefüggések feltárásának és elemzésének. Másrészt az élet egyéb területén is találkozunk számokkal, illetve adatokkal, amelyeket meg kell figyelni, fel kell dolgozni, és valamilyen szempontok szerint elemezni.
| A statisztika
1. | modellezni törekvő tudományos módszertan;
2. | gyakorlati tevékenység, amely az adatok összegyűjtését, rendszerezését, feldolgozását és elemzését jelenti;
3. | információhalmaz, ami az összegyűjtött és rendszerezett adatok összességét jelenti.
| 1.2. Statisztikai sokaság
| A statisztikai sokaság a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége, halmaza.
| A statisztikai sokaság típusai:
1. | Állósokaság: állapotot fejez ki, megfigyelése mindig adott időpontban végezhető el. Pl. a hallgatók létszáma 2010. február 1-jén.
2. | Mozgósokaság: időben változó sokaság, egy folyamatot érzékel, időintervallum alatt figyelhető meg. Pl. a 2009/2010. I. félévében vizsgát tett hallgatók száma.
3. | Diszkrét sokaság: elemei jól elkülöníthetőek egymástól, pl. hallgatók.
4. | Folytonos sokaság: elemei nem különülnek el, értékeit általában intervallumban adják meg, pl. a hallgatók magassága.
5. | Véges sokaság: véges sok elemből áll.
6. | Végtelen sokaság: végtelen sok elemből áll, vagy olyan sok elemből, hogy végtelennek célszerű tekinteni.
7. | Egynemű sokaság: azonos elemekből áll, nem bontható részekre, pl. a homokbánya homokja
8. | Összetett sokaság: az elemeknek nemcsak közös, hanem megkülönböztető tulajdonságai is vannak, pl. hallgatók.
9. | Valós sokaság: ténylegesen előforduló elemekből áll.
10. | Elméleti sokaság: az adott eseményre vonatkozó bekövetkezések összes lehetséges kimenetele alkotja.
| 1.2.1. Statisztikai egység
| A sokaságot alkotó egyedeket a sokaság egységeinek nevezzük. A statisztikai egység a vizsgált információ hordozója.
| Fajtái:
| Megfigyelési: amire az adatgyűjtés vonatkozik, Számbavételi: akitől az adatot összegyűjtjük.
| Minden statisztikai egységnek tárgyi, területi és időbeli szempontból egyaránt egyértelműen körülhatárolhatónak kell lenni.
| 1.2.2. Statisztikai ismérv
| A statisztikai sokaság elemeit jellemző tulajdonságot statisztikai ismérvnek nevezzük, az ismérvek által felvehető lehetséges értékeket pedig ismérvváltozatoknak. Pl.:
| Statisztikai egyed: hallgató, Statisztikai ismérv: nem, vagy osztályzat Statisztikai ismérvváltozó: férfi vagy nő; 1,2,3,4,5.
| Ha az ismérv csak két változattal rendelkezik, akkor alternatív ismérvnek nevezzük.
| Közös ismérv: amelyek a statisztikai sokaságot meghatározzák, ezek alapján a sokaság egységei egyformák (pl.: évfolyam). Megkülönböztető ismérv: amely szerint a sokaság egyedei különböznek egymástól (pl.: nem, kor, lakcím, tanulmányi átlag).
| Az ismérvek különböző információkat nyújtanak, így az ismérveket csoportosíthatjuk:
| Mennyiségi ismérvek: az egyedek számszerűen mérhető tulajdonságai. Ez lehet folytonos, amit méréssel kapunk meg, és lehet diszkrét, amihez számlálással jutunk el. Minőségi ismérvek: az egységeket valamilyen tulajdonság alapján különböztetjük meg. Pl. szín. Időbeli ismérvek: az egységek időbeli elhelyezésére szolgáló rendező elvek. Ismérvváltozatai: időpontok és időszakok (pl. a hallgatók születési ideje). Lehet állapotot és tartamot kifejező. Területi ismérvek: az egységek térbeli elhelyezésére szolgáló rendező elvek. Ismérvváltozatok általában földrajzi egységek (pl.: a hallgatók születési helye).
| 1.2.3. Az ismérvek mérhetőségi tulajdonságai
| Az ismérvértékeket skálán mérjük, a különböző skálák rendszerezési kritériumaikban és rendszerezési sajátosságaiban térnek el egymástól.
| Nominális skála: az ismérvértékek csak azonosságuk vagy különbözőségük alapján mérhetőek. Sorrend nem állapítható meg. Pl. fogalakozás, családi állapot Ordinális skála: Az ismérvértékeket nemcsak az azonos vagy különböző kritérium szerint rendezzük, hanem egy természetes sorrend szerint Pl.: osztályzatok (kiváló, jó stb.), helyezési számok egy versenyen. Különbségskála: mérést jelent, ugyanis a skálaértékek különbségei is valós információt adnak a sokaság egységeiről. Pl. hőmérséklet Arányskála: a legtöbb információt nyújtó mérést jeleníti meg. Kezdőpontja kötött, ez a "0" pont. pl.: beváltott valuta összege.
| 1.3. Statisztikai adat
| A statisztikai adat valamely statisztikai sokaság elemeinek a száma, vagy a sokaság valamilyen másféle számszerű jellemzője, mérési eredménye. Két fajtája ismert:
| alapadat: mérés vagy számlálás útján nyerjük, származtatott adat: műveletek eredménye.
| A statisztikai adtok egy része számszerű adat, amelyek lehetnek:
| abszolút adatok: adatgyűjtésből származnak, számítással kapjuk meg (összegzés, különbségképzés) relatív adat: két statisztikai adat hányadosaként számítható ki.
| A statisztikai adatok másik része szöveges adat, ezeket kódolni kell, hogy elemzésre tudjuk használni.
| 1.3.1. Adatgyűjtés
| Az elemzéshez szükséges adatok beszerzése adatgyűjtéssel történhet, amely lehet:
| Teljes körű: a sokaság valamennyi egyedére vonatkozik Részleges: a sokaság egy részére vonatkozik.
| 1.3.2. A statisztikai adatok hibája
| Az összegyűjtött adatok általában korlátozott pontosságúak, azaz hibásak. A keletkezés szerint a hiba lehet:
| Adatgyűjtési hiba Véletlen hiba.
| Jellege szerint a hiba:
| Abszolút hiba (a): a valóságos adat (A) és a mért adat (A') különbsége. a=A− A ′ Relatív hiba ( α): az abszolút hiba és a valóságos adat hányadosa, amelyet százalékban szoktak megadni α= a A
| Az adatok megadásánál beszélünk szignifikáns számjegyről, ez azt jelenti, hogy nagyságrendben csak azokat a számokat írják le, amelyeket még megbízhatónak tartanak. Az adatok jelentős része kerekített szám.
| Az abszolút hiba kiszámítható az alábbi képlettel, azonban ha számoljuk, akkor becsült abszolút hibáról beszélünk:
| a ∧ ≤ 10 k 2 ,
| ahol a ∧ : a becsült abszolút hiba k: pedig az utolsó szignifikáns számjegy helyi értéke
| A relatív hiba is kiszámítható, ebben az esetben becsült relatív hibáról beszélünk:
| α ∧ = a ∧ A'
| Pl. Magyarország népessége 10.058 ezer fő. Az utolsó szignifikáns számjegy a 8, ami az ezresek helyén áll, ami tíznek harmadik hatványa, azaz k=3.
| a ∧ ≤ 10 3 2 =500 α ∧ = 500 10058000 =0,0000497=0,005%

|  | Önellenőrző kérdések
| 1. Jelölje meg az alábbiak közül a statisztikára, mint gyakorlati tevékenységre jellemző meghatározást!
| A bennünket körülvevő világra vonatkozó adatok gyűjtését, rendszerezését, feldolgozását, elemzését jelenti.
| Az adatok összegyűjtésére, feldolgozására, elemzésére vonatkozó módszereket és eljárási szabályokat foglalja össze.
| Az összegyűjtött és rendszerezett adatok összességét jelenti.
| 2. Jelölje meg az alábbiak közül az álló sokaságra jellemző meghatározást!
| valamely időpontra vonatkozik, és folyamatot fejez ki.
| valamely időtartamra vonatkozik, és folyamatot fejez ki.
| valamely időpontra vonatkozik, és állapotot fejez ki.
| valamely időtartamra vonatkozik, és állapotot fejez ki.
| 3. Jelölje meg, hogy az alábbiak közül milyen sokaságnak tekinthető az internet előfizetők száma (2006. december 31.)
| állósokaság
| mozgósokaság
| diszkrétsokaság
| folytonos sokaság
| véges sokaság
| végtelen sokaság
| 4/a. Jelölje meg, hogy az alábbiak közül milyen sokaságnak tekinthető a vállalkozások árbevétele létszám-kategóriánként és profilonként.
| állósokaság
| mozgósokaság
| diszkrétsokaság
| folytonos sokaság
| véges sokaság
| végtelen sokaság
| 4/b. Milyen ismérvek alapján figyelték meg az előző sokaságot?
| területi,
| mennyiségi,
| időbeli,
| minőségi.
| 5. Válassza ki az alábbi tulajdonságok közül azokat, amelyek minőségi ismérvet jelentenek!
| születési hely,
| születési év,
| nem
| családi állapot
| gyermekek száma
| havi jövedelem
| foglalkozás
| 6. Válassza ki az alábbi tulajdonságok közül azokat, amelyek mennyiségi ismérvet jelentenek!
| születési hely,
| születési év,
| nem
| családi állapot
| gyermekek száma
| havi jövedelem
| foglalkozás
| 7. Milyen skálán mérhető az iskolai osztályzat?
| ordinális
| nominális
| arány
| 8. Milyen skálán mérhető a szakirány?
| ordinális
| nominális
| arány
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006. | 9. Számítsa ki az alább felsorolt statisztikai adatok abszolút és relatív hibáját. A relatív hibát három tizedes jegy pontossággal adja meg százalékban kifejezve.
Statisztikai adat | Abszolút hiba | Relatív hiba %
Az USA-ba látogató turisták száma: 46,1 millió fő |  |
Magyarország területe: 93 ezer km2 |  |
Az alkalmazásban állók havi nettó keresete: 110,9 ezer Ft |  |
Kiadott lakásépítési engedélyek száma: 44,83 ezer db |  |