KURZUS: Statisztika I.

MODUL: I. modul: Alapfogalmak, viszonyszámok

2. lecke: A statisztikai adatok rendezése

|  | Követelmények
| Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
| felsorolásból ki tudja választani az összegezhető statisztikai sorokat; a megadott adatokról el kell tudni dönteni, hogy azok milyen statisztikai sorba rendezhetőek; mennyiségi adatsorból ki tudja számítani a kumulált és a relatív gyakoriságot; a keletkezés módja és az ismérv fajtája szerint csoportosítani tudja a statisztikai sorokat; felsorolásból ki tudja választani a statisztikai táblák formai követelményeit; adott statisztikai tábláról el tudja dönteni, hogy az milyen típusú (egyszerű, kombinációs, csoportosító).
| Tananyag
| 2.1. Statisztikai sorok
| A statisztikai sor a statisztikai adatok meghatározott összefüggésben történő felsorolása, egyetlen ismérv szerinti csoportosítása eredményeként jön létre. A csoportosítás lehetőséget nyújt a sokaság szerkezetének, struktúrájának tanulmányozására.
| A statisztikai sorok felosztása:
1. | Valódi sorok: egy sokaságra vonatkoznak
| Minőségi sor: A sokaságelemek minőségi tulajdonságainak formailag előre rögzített csoportosítása révén jön létre. Betekintést nyújt a sokaság összetételébe, szerkezetébe. Az ismérvváltozatok sorrendje kötetlen, a gyakoriságok (az előfordulások száma) összeadásának van tárgyi értelme. Pl. A külföldiek megoszlása az utazás jellege szerint 2009-ben: turista, kiránduló, átutazó. Mennyiségi sor: A sokaságelemeket számszerű tulajdonság alapján csoportosítjuk. Az ismérvváltozatok sorrendje kötetlen, a gyakoriságok(fi)vagy értékösszegek összeadásának van tárgyi értelme. Területi sor: Azonos időpontban rögzített statisztikai sokaság térbelileg bontott részsokaságait tartalmazza. Az ismérvváltozatok sorrendje kötetlen. A gyakoriságok összeadásának van tárgyi értelme. Pl.: népesség megyék szerinti megoszlása. Idősor: Bizonyos időpontban meglévő vagy bizonyos időtartam alatt bekövetkező jelenségek adatait sorolja fel. Állapot idősor: az álló sokaságok időbeli változását mutatják be. Az adatok összegzésének nincs tárgyi értelme. Pl.: a személygépkocsi állomány éves bontásban. Tartam idősor: egy időintervallum alatti mozgó sokaság időbeli alakulását mutatja. Dinamikus helyzetet tükröz. Az adatok összegzésének van tárgyi értelme. Pl. turisták száma évente.
2. | Nem valódi sorok: valamilyen jelenség leírását adják többféle szempontból, több sokaságra vonatkoznak:
| Leíró sor: A megfigyelés tárgyának különböző tulajdonságait írja le, az adatok között logikai kapcsolat van. Az intenzitási viszonyszámok forrásai.
| Keletkezésük szerint a statisztikai sorok az alábbiak lehetnek:
| Csoportosító sor: az ismérvváltozat szerinti részsokaságokból tevődik össze: minőségi sor, mennyiségi sor területi sor tartam idősor Összehasonlító sor: az adatokat felsorolásszerűen tartalmazza: állapot idősor leírósor
| 2.1.1. Mennyiségi sorok
| Mennyiségi ismérvek szerinti csoportosítással jön létre. Ha az ismérvértékek konkrét pontossággal megadott számok, akkor diszkrét mennyiségi sorról beszélünk. Általában számlálással kapjuk az ilyen sorokat. Ha az ismérvértékek adott intervallumban bármilyen értéket felvehetnek, akkor folytonos mennyiségi sorról beszélünk.
| A mennyiségi sorok fajtái:
1. | Gyakorisági sor: az ismérv előfordulásának gyakoriságát tüntetjük fel. A gyakoriság ( f i ) megmutatja, hogy az egyes ismérvváltozatok hányszor fordulnak elő a megfigyelt sokaságban. Ha az egyes gyakoriságokat azok összegéhez viszonyítjuk, akkor az adott ismérvérték relatív gyakoriságát ( g i ) kapjuk meg: g i = f i Σ f i ahol g i : az i-edik ismérvérték relatív gyakorisága f i : az i-edik ismérvérték gyakorisága ∑ f i : a sokaság elemeinek száma, azaz egyenlő n-nel.
| Ha az ismérvváltozatok száma nagy, akkor az adatokat rangsoroljuk, és ez megkönnyíti a változó osztályozását. Az osztályozás sűríti az információt. A legnagyobb és legkisebb ismérvek által adott intervallumot úgy osztjuk osztályokba, hogy az egyes osztályközökön belül a gyakoriságok közel egyenlő eloszlásúak legyenek, így az osztályközép alkalmas lesz az osztály jellemzésére.
| Az osztályok olyan adatcsoportok, ahol az egyes osztályok közötti mennyiségi változás minőségi változást takar.
| Az osztályközök száma: 2 k >N
| Osztályköz hossza: h= x max⁡ − x min⁡ k

|  | Bemutató feladat
| A sárgarépa nitrogén-tartartalmának meghatározására 24 elemű mintát vettek és megmérték a nitrogéntartalmat. A mérések eredménye (mg/100g):
104,2 | 100,2 | 93,4 | 98,6 | 117,4 | 100,8 | 88,2 | 100,1
101,9 | 116,8 | 112,9 | 97,8 | 99,3 | 111,5 | 109,3 | 100,7
118,0 | 96,4 | 89,4 | 98,9 | 105,3 | 112,4 | 99,5 | 102,7
| Feladat
| Készítsen az adatokból rangsort! Írja fel az optimálisnak tartott gyakorisági sort!
| Megoldás
88,2 | 89,4 | 93,4 | 96,4 | 97,8 | 98,6 | 98,9 | 99,3
99,5 | 100,1 | 100,2 | 100,7 | 100,8 | 101,9 | 102,7 | 104,2
105,3 | 109,3 | 111,5 | 112,4 | 112,9 | 116,8 | 117,4 | 118,0
| n=24; 25=32 > 24, ezért k=5
| Az osztályköz hossza: h= (118,0-88,2)/5=5,96. Az osztályköz hossza kerekítve 6 lesz
Nitrogéntartalom (mg/100g) | Sárgarépa száma (db) | Osztályközép
88,1-94,0 | 3 | 91
94,1-100,0 | 6 | 97
100,1-106,0 | 8 | 103
106,1-112,0 | 2 | 109
112,1-118,0 | 5 | 115
Összesen: | 24 | -

2. | Értékösszeg-sor: az ismérv előfordulási értékeinek összegét tünteti fel. Az értékösszeg jele: s i . s i = f i ⋅ x i

|  | Bemutató feladat
| Egy kereskedelmi egységben feljegyezték egy adott napon a tejet vásárlók megoszlását mennyiség szerint:
Vásárolt tej mennyisége (l) | Vásárlók száma (db)
0-5,0 | 32
5,1-10,0 | 48
10,1-15,0 | 92
15,1-20,0 | 63
20,1-25,0 | 15
Összesen | 250
| Feladat
| Állapítsa meg az egyes intervallumok osztályközepét! Készítsen az adatokból értékösszeg-sort!
| Megoldás
Vásárolt tej mennyisége (l) | Vásárlók száma (db) | Osztályközép (l) | Eladott tej mennyisége (l) si
0-5,0 | 32 | 2,5 | 80
5,1-10,0 | 48 | 7,5 | 360
10,1-15,0 | 92 | 12,5 | 1150
15,1-20,0 | 63 | 17,5 | 1102,5
20,1-25,0 | 15 | 22,5 | 337,5
Összesen | 250 | - | 3030

3. | Kumulált gyakorisági sor: megmutatja, hogy az osztályokba sorolt ismérvértékeknél nagyobb (vagy kisebb) érték együttesen hányszor fordul elő. A kumulált gyakoriság jele: fi'.

|  | Bemutató feladat
| Az alábbi táblázat a gyermekvédelmi gondozásban részesülők számát mutatja be. Feladat a kumulált gyakoriság és a relatív gyakoriság kiszámítása.
Korcsoport (év) | gyermekek száma (fő) fi | fi' | gi
0-3 | 1848 | 1848 | 0,11
4-5 | 1221 | 1848+1221=3069 | 0,07
6-9 | 3075 | 3069+3075=6144 | 0,18
10-11 | 2164 | 6144+2164=8308 | 0,13
12-14 | 3827 | 8308+3827=12135 | 0,22
15-17 | 5010 | 12135+5010=17145 | 0,29
Összesen | 17145 | - | 1,00
| Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006.
| Pl. g3=(3075/17145)=0,18

|  | 2.2. Statisztikai táblák
| Több tulajdonság szerinti rendezéskor kapjuk. A statisztikai sorok összefüggő rendszere. Rendeltetés szerint lehet:
| alap vagy gyűjtő tábla, feldolgozási vagy munkatábla, közlési vagy eredménytábla.
| Az összefoglalt sorok típusa szerinti felosztás alapján:
| egyszerű tábla: csoportosítást nem tartalmazó adatsorok összefüggő rendszere. Általában leíró és összehasonlító sorokat tartalmaz.
Megnevezés | 2000 | 2001 | 2002
Vállalkozások száma |  |  |
Saját tőke |  |  |
Idegen tőke |  |  |
| Csoportosító tábla: egy ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó statisztikai sorok összefüggő rendszere.
Életkor | 2000 | 2001 | 2002
0-6 |  |  |
7-14 |  |  |
15-22 |  |  |
. |  |  |
. |  |  |
Összesen |  |  |
| Kombinációs tábla: A sokaság több ismérv szerinti kombinatív osztályozásának eredményeként kapott adatokat tartalmazza.
Megnevezés | Budapest | Város | Község | Összesen
Komfortos |  |  |  |
Félkomfortos |  |  |  |
Komfort nélküli |  |  |  |
Összesen |  |  |  |
| Statisztikai táblák készítése
| Formai és tartalmi követelményeknek kell érvényesülni, hogy megfeleljen a vizsgálat céljára.
| Formai követelmény
| táblázat címe, megnevezések a fej- és oldalrovatban, mértékegység feltüntetése, forrás megjelölése.
| Például:
| A gyermekvédelmi gondozásban részesülők száma 2005-ben
Korcsoport (év) | Gyermekek száma (fő)
0-3 | 1848
4-5 | 1221
6-9 | 3075
10-11 | 2164
12-14 | 3827
15-17 | 5010
Összesen | 17145
| Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006.
| Tartalmi követelmény
| A tábla minden celláját információközlésre kell felhasználni, ezért a következő szokásos jelöléseket alkalmazzák:
| konkrét adat: számszerű információ, kihúzott rovat (-): nincs információ ...: létezik adat, de nem áll rendelkezésre +: az adat előzetes becslés eredménye *: a táblázat alján lévő megjegyzésre utal 0,0: van adat, de a többi adathoz képest túl kicsi.

|  | Önellenőrző kérdések
| Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke alapján oldja meg őket.
| 1. Jelölje be az összegezhető statisztikai sorokat!
| minőségi sor
| mennyiségi sor
| állapot idősor
| tartam idősor
| területi sor
| leíró sor
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006. | Vendéglátóhelyek száma üzletcsoportonként
Üzlettípus | 2005 | 2006
Étterem | 21532 | 23628
Bár | 11618 | 11712
Kávézó | 12132 | 12831
Borozó | 8913 | 9628
| 2. Határozza meg a fenti táblázatban található statisztika sorok típusát!
| minőségi sor
| mennyiségi sor
| idősor
| területi sor
| leíró sor
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006. | 3. Számítsa ki a következő mennyiségi sorból a kumulált- és a relatív gyakoriságot! A tizedes-törteket három tizedes-jegy pontossággal adja meg. A számításokhoz használja az Excel táblázatkezelő programot. Ahova nem kerül adat, oda írjon "-" jelet! Tudományos fokozattal rendelkezők száma 2006-ban
Tudományos fokozat | fi | fi' | gi
Akadémia rendes tagja | 246 |  |
Akadémia levelező tagja | 91 |  |
Tudomány doktora | 2650 |  |
Tudomány kandidátusa | 9508 |  |
Összesen |  |  |
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006. | 4. Egészítse ki a következő mennyiségi sort tartalmazó táblázatot! A tizedes-törteket három tizedes-jegy pontossággal adja meg. A számításokhoz használja az Excel táblázatkezelő programot. Országos közúthálózat
Közutak | közutak hossza (km) fi | fi' | gi
Beton | 102 | 102 | 0,003
Aszfalt és bitumen | 28335 |  |
kő és keramit |  | 28463 |
makadám | 1517 |  |
kiépítetlen földút |  | 30307 | 0,011
Összesen |  | - |
| 5. Csoportosítsa a statisztikai sorokat:
| keletkezés módja szerint: K az ismérv fajtája szerint: I
| Írja a megfelelő betűt a statisztika sor mellé!
Sorok | Jel
Idősor |
Minőségi sor |
Csoportosító sor |
Mennyiségi sor |
Összehasonlító sor |
| 6. Az alábbiak közül válassza ki a statisztikai táblák formai követelményeit!
| Forrás megjelölése
| Minden cellát információközlésre kell használni
| Sorszám
| Fejléc
| Összesen rovat
| Mértékegység
Lakás típusa | Budapest | Vidéki nagyváros | Kisváros | Község
Komfort nélküli |  |  |  |
Komfortos |  |  |  |
Összkomfortos |  |  |  |
Összesen |  |  |  |
| 7. Határozza meg a fenti statisztikai tábla típusát!
| Egyszerű tábla
| Kombinációs tábla
| Csoportosító tábla