KURZUS: Statisztika I.

MODUL: V. modul: Standardizálás

11. lecke: Alapfogalmak

|  | Követelmények
| Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
| adott sokaságról el tudja dönteni, hogy az milyen fő-, és részsokaságokra osztható; adott adathoz párosítani tudja annak statisztikai jelét; önállóan ki tudja számítani az egyedi indexeket; adott ismérvről el tudja dönteni, hogy az milyen viszonyszámnak tekinthető; a felsorolásból ki tudja választani a fősokaságra, a részsokaságra és az intenzitási viszonyszámra vonatkozó igaz állítást. Ehhez nem találtam feladatot; az "ismeri" szót a követelmények között nem lehet alkalmazni, mert ehhez nem lehet konkrét feladatot társítani. A "felsorolásból ki tudja választani a ... statisztikai jelét", vagy a "párosítani tudja egymáshoz a standardizáláskor használt fogalmakat és statisztikai jelüket" már jobb (ezek a feladatok ismeret-szintű tudáselemekre kérdeznek rá), ekkor a hallgató tudni fogja, hogy mit várunk tőle a feladatmegoldás során.
| Tananyag
| Ha valamilyen jelenség színvonalát (termékek önköltségét, átlagbéreket) akarjuk jellemezni, akkor heterogén sokaság esetén nem használhatjuk a már megismert (I: modul) intenzitási viszonyszámokat. A sokaságot a heterogenitást előidéző ismérv alapján homogén részsokaságokra kell bontani, és így már lehetséges az intenzitási viszonyszámok számítása. A sokaság egészére kiszámított intenzitási viszonyszámokat összetett intenzitási viszonyszámoknak nevezzük. Az egyes részsokaságokra kiszámítottakat pedig intenzitási részviszonyszámoknak.
| Az átlagos színvonalat kifejező mutatókat két tényező befolyásolja:
| Milyen az egyes csoportokban a vizsgált színvonal nagysága, Milyen a sokaság összetétele, szerkezete.
| A két tényező hatását külön kell választani és ezt a módszert standardizálásnak nevezzük.
| Ha intenzitási viszonyszámokat (főátlagok) hasonlítunk össze, akkor standardizálásos indexszámítást (I. modul 3. lecke) alkalmazunk. Az összehasonlítás történhet úgy, hogy a relatív nagyságot (I), vagy az abszolút nagyságot (K) tudjuk megállapítani, és lehetőségünk van az eltérést alakító tényezők hatásának kimutatására is. Az összehasonlítás történhet térben és időben. A számítás során az alábbi jelöléseket használjuk:
| V i − = főátlag: összetett intenzitási viszonyszám Bi= összetételre vonatkozó adat (pl. létszám). Ez az egyedi viszonyszámok nevezőjében található adat. Az összetett intenzitási viszonyszámok számításánál (a számtani átlag formájában) pedig a részviszonyszámok súlyaként szerepel (fi) (számtani átlag formában). Ai= B*v: (pl. létszám * 1 főre jutó termelés= össztermelés). Az egyedi viszonyszámok számlálójában szereplő adat. Az összetett intenzitási viszonyszámok számításánál (a harmonikus átlag formájában) pedig a részviszonyszámok súlyaként szerepel. Vi: részátlag, részviszonyszám = Ai/Bi. ii: egyedi indexek ki: egyedi eltérések
| Egyedei eltérések (változások)
| Ha egy részintenzitási viszonyszám időbeli alakulását figyeljük meg, akkor gyakorlatilag időbeli viszonyszámot számolunk. Pl., ha a vállalat egyetlen dolgozójának termelékenységének változását vizsgáljuk egyik hónapról a másikra:
| i= v1/v0, képlettel lehet kiszámítani. Az esetek többségében azonban a számításokat nem egyetlen dolgozóra, hanem a dolgozók egy csoportjára vagy az egész vállalatra végezzük

|  | Bemutató feladat
| A szellemi foglalkozású munkavállalók létszám és béradatai egy vállalkozásnál
Nem | 2008 | 2009
Létszám (fő) | Átlagbér (Ft/fő/hó) | Létszám (fő) | Átlagbér (Ft/fő/hó)
Férfiak | 50 | 200.000 | 60 | 220.000
Nők | 80 | 190.000 | 70 | 205.000
Összesen. | 130 | - | 130 | -
| Számítsa ki, hogyan változott a férfiak és a nők átlagkeresete a vizsgált időszakban, illetve a létszám-szerkezetet mutató viszonyszámokat!
| A fősokaság jelen esetben a vállalat összes dolgozója. Két részsokaságra bontjuk, férfiak és nők, ezáltal megszűnik a heterogenitás.
| Mit jelent a v11: a férfiak átlagbére tárgyidőszakban, a v10: a férfiak átlagbére bázisidőszakban Mit jelent a v21: a nők átlagbére tárgyidőszakban, a v20: a nők átlagbére bázisidőszakban
| Férfiak átlagbérének változása:
| i 1 = v 11 v 10 = 220000 200000 =1,1=110% k 1 = v 11 − v 10 =220000−200000=20000
| A nők átlagkeresetének változása:
| i 2 = v 21 v 20 = 205000 190000 =1,0789=107,89% k 2 = v 21 − v 20 =205000−190000=15000
| 2008. év
| Vmf :a férfiak aránya (megoszlási viszonyszám), a Vmn: a nők aránya (megoszlási viszonyszám),
| V m f = 50 130 =0,3846=38,46% V m n = 80 130 =0,36154=61,54%
| 2009. év
| V m f = 60 130 =0,4615=46,15% V m n = 70 130 =0,5385=53,85%
| Létszámváltozás:
| A B: a létszámadatokat jelenti, az indexek pedig megegyeznek a béradatoknál leírtakkal.
| B 11 B 10 = 60 50 =1,2=120% B 21 B 20 = 70 80 =0,875=87,5%
| A vizsgált vállalatnál a férfiak átlagbére 10%-kal, míg a nőké 7,89%-kal emelkedett. Változás történt a létszámadatokban is. A férfiak létszáma 20%-kal növekedett, a nőké pedig 12,5%-kal csökkent. Megváltozott a létszám megoszlása is. 2008-ban a dolgozók 38,46%-ka férfi volt, 2009-ben pedig már 46,15%-a.

|  | Önellenőrző feladatok
| 1. Főiskolai hallgatók vizsgaeredménye
Szak | 2008 | 2009
Létszám (fő) | Elért pontszám | Létszám (fő) | Elért pontszám
Közgazdász | 170 | 67 | 150 | 69
Mérnök | 250 | 70 | 230 | 68
Összesen | 420 | - | 380 | -
| Az alábbi állítások közül válassza ki a helyest!
| 1/a.
| Az egyik fősokaság a 2008. évi hallgatói létszám, a másik a 2009. évi hallgatói létszám.
| Az egyik fősokaság a közgazdászhallgatók létszáma, a másik a mérnökhallgatók létszáma
| 1/b
| Az egyik részsokaság a közgazdászhallgatók létszáma, a másik a mérnökhallgatók létszáma
| Az egyik részsokaság a 2008. évi hallgatói létszám, a másik a 2009. évi hallgatói létszám.
| 1/c. A 2008. évi hallgató létszám statisztikai jele:
| B1
| B0
| V1
| V0
| 1/d. A közgazdász hallgatók teljesítménye 2008-ról 2009-re
| 3%-kal növekedett
| 2,99%-kal növekedett
| 2,98%-kal növekedett.
| 1/e. A mérnök hallgatók létszáma
| 8%-kal csökkent
| 10%-kal csökkent
| 8%-kal nőtt.
| 2. Egy gazdaságban szőlőtermesztéssel foglalkoznak
Szőlőfajta | 1. év | 2. év
Termőterület (ha) | Termésátlag (t/ha) | Termőterület (ha) | Termésátlag (t/ha)
Csemege | 50 | 6,8 | 60 | 8,5
Bor | 80 | 8,2 | 70 | 9,4
Összesen: | 130 |  | 130 |
| Jelölje be a helyes állítást!
| 2/a
| A termőterület intenzitási viszonyszám
| A termésátlag intenzitási viszonyszám
| 2/b.
| A termésátlag az indexszámításnál a részátlag
| A termőterület az indexszámításnál a részátlag
| 2/c. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat 2 tizedesjegy pontossággal végezze el! Az első évben a termőterület %-án termeltek csemegeszőlőt. A második évben a termőterület %-án borszőlőt termesztettek. A borszőlő termőterülete %-kal csökkent. A csemegeszőlő termésátlaga %-kal nőtt. A borszőlő termésátlaga %-kal emelkedett.