KURZUS: Statisztika I.

MODUL: IV. modul: Ismérvek közötti kapcsolatok

10. lecke: Korreláció

|  | Követelmények
| Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
| felsorolásból ki tudja választani, minek a jellemzésére alkalmas a korrelációs együttható; listából ki tudja választani a korrelációs együttható lehetséges értékeit; adott ismérvekről el tudja dönteni, milyen korrelációs együtthatóval jellemezhetők; ki tudja választani a korrelációszámításra alkalmas feladatokat, ehhez nem találtam kérdést; adott adatsor alapján ki tudja számítani a korrelációs együtthatót; ki tudja számolni és értelmezni az előjelkorrelációs együtthatót. Ehhez nem találtam kérdést; ki tudja számolni a rangkorrelációs együtthatót.
| Tananyag
| Mennyiségi ismérvek közötti sztochasztikus kapcsolat számszerű jellemzésével és elemzésével a korrelációszámítás foglalkozik.
| Feladata:
| Megállapítani, hogy a két ismérv között valóban fennáll e a kapcsolat, és ha van kapcsolat, akkor az milyen jellegű. A két ismérv között lévő kapcsolat szorosságának a megállapítása.
| Két mennyiségi ismérv esetén (x;y), a változók közötti kapcsolat erősségét a korrelációs együttható (r) fejezi ki. Értéke -1és +1 között lehet. Ha r negatív, akkor a két változó ellentétes irányban változik.
| 0,9 felett igen szoros 0,7-0,9 szoros 0,6-07 közepes 0,5-0,6 gyenge 0,4 alatt laza
| 10.1. Előjelkorreláció
| Az összetartozó értékpárok átlagtól való eltérései előjele alapján méri a kapcsolat szorosságát.
| r e = p−q p+q
| ahol p jelenti azoknak az értékpároknak a számát, amelyeknek az átlagtól való eltéréseik előjele megegyezik. ahol q jelenti azoknak az értékpároknak a számát, amelyeknek az átlagtól való eltéréseik előjele eltérő.
| Előnye, hogy kevés számítással, gyorsan tájékozódhatunk két mennyiségi ismérv közötti kapcsolat meglétéről és annak mértékéről.
| Hátránya azonban, hogy csak "durva" mérőszám, ezért pontosabb elemzéshez nem használható.

|  | Bemutató feladat
| Vizsgáljuk meg, hogy van e összefüggés az egy főre eső GDP (euro) és az 1000 lakosra jutó személygépkocsik számának alakulása között néhány európai ország adatai alapján.
S.szám. | 1 főre jutó GDP Az Eu országaiban | Átlagtól való eltérés előjele | 1000 lakosra jutó személygk. száma | Átlagtól való eltérés előjele
1. | 22380 | + | 412 | +
2. | 20880 | + | 403 | +
3. | 25930 | + | 310 | -
4. | 7290 | - | 170 | -
5. | 2970 | - | 200 | -
6. | 23030 | + | 485 | +
7. | 20460 | + | 521 | +
8. | 7450 | - | 205 | -
9. | 13970 | - | 335 | -
10. | 36080 | + | 449 | +
átlag | 18044 |  | 349 |
| p=9 q=1, tehát szoros a kapcsolat

|  | 10.2. Rangkorreláció
| Ha lehetőségünk van minőségi ismérvek kvantitatív jellemzésére oly módon, hogy az ismérvváltozatokat rangsoroljuk, akkor a rangsor már alkalmas a két minőségi ismérv sztochasztikus kapcsolatának elemzésére.
| Ezt a korrelációs együtthatót rangsorkorrelációs vagy Spearman-féle korrelációs együtthatónak nevezzük.
| r r =1− 6 ∑ D i 2 n( n 2 −1) D i 2 = ( x i − y i ) 2
| ahol Di=xi-yi n: pedig az elemek száma

|  | Bemutató feladat
| Arra keressük a választ, hogy a tehenek fejéskori és etetéskori viselkedése között (nyugtalanság) van-e valamilyen összefüggés.
Sorszám | Fejés alatti nyugtalanság | Etetéskori nyugtalanság | D | D2
1 | 5 | 4 | 1 | 1
2 | 6 | 8 | -2 | 4
3 | 10 | 7 | 3 | 9
4 | 9 | 9 | 0 | 0
5 | 1 | 2 | -1 | 1
6 | 2 | 1 | 1 | 1
7 | 3 | 5 | -2 | 4
8 | 7 | 6 | 1 | 1
9 | 8 | 10 | -2 | 4
10 | 4 | 3 | 1 | 1
Össz. |  |  |  | 26
| r r =1− 6 ∑ D i 2 n( n 2 −1)
| r r =1− 6*26 10( 10 2 −1) =0,84 , a tehenek fejéskori és etetéskori viselkedése között szoros az összefüggés.

|  | Önellenőrző feladatsor
| Jelölje be a helyes választ!
| 1. A korrelációs együttható alkalmas
| az ismérvek közötti kapcsolat meglétének bizonyítására.
| egy minőségi és egy mennyiségi ismérv közötti kapcsolat szorosságának mérésére.
| két mennyiségi ismérv közötti sztochasztikus kapcsolat jellemzésére.
| 2. A korrelációs együttható értéke
| -1 < r < 1
| -1 ≤ r ≤ 1
| -1 < r ≤ 1
| -1 ≤ r < 1
| 3. A rangkorrelációs együttható segítségével
| mennyiségi ismérvek közötti kapcsolatot jellemezhetünk.
| minőségi ismérvek közötti kapcsolatot jellemezhetünk.
| területi ismérvek közötti kapcsolatot jellemezhetünk.
| 4. Az előjelkorreláció...
| az értékek átlagtól való eltérését mutatja.
| az értékek átlagtól való eltérésének előjele alapján számolható.
| 5. Az alma színe és íze közötti összefüggést...
| előjel korrelációval lehet meghatározni.
| rangsor-korrelációval lehet meghatározni
| 6. A hajszín és a vizsgaeredmény közötti összefüggést...
| rangsor-korrelációval lehet meghatározni.
| előjel korrelációval lehet meghatározni.
| 7. A testmagasság és a testsúly közötti összefüggést...
| rangsor-korrelációval lehet meghatározni.
| előjel korrelációval lehet meghatározni.
| 8. Az ősziárpa-termesztéssel kapcsolatos kísérletek során megvizsgálták a felhasznált vetőmag mennyisége és a termésmennyiség közötti összefüggést.
Vetőmag mennyisége (kg/ha) | Termés mennyisége (t/ha)
240 | 4,75
180 | 4,40
280 | 4,80
210 | 4,60
220 | 4,65
190 | 4,45
310 | 4,80
255 | 4,80
295 | 4,82
230 | 4,70
| Egészítse ki a mondatokat a megfelelő eredménnyel! A számításokat a vetőmag felhasználásnál egészszámmal, a korrelációnál 1 tizedesjegy pontossággal adja meg! Az átlagos vetőmag felhasználás kg/ha. Az átlagtermés t/ha A korrelációs együttható értéke:
| 9. Tíz ország egy főre jutó GDP-je és az ezer lakosra jutó személygépkocsik száma az alábbi.
1 főre jutó GDP alapján a rangsor | 100 lakosra jutó személygépkocsik száma alapján a rangsor
1. | 2
2. | 3
3. | 5
4. | 1
5. | 4
6. | 9
7. | 6
8. | 8
9. | 10
10. | 7
| Állapítsa meg a korrelációs együttható értékét! A számítást 4 tizedesjegy pontossággal végezze! A korrelációs együttható: